Пе́рша космі́чна шви́дкість — швидкість, яку, нехтуючи опором повітря та обертанням планети, необхідно надати тілу, для переміщення його на кругову орбіту, радіус якої рівний радіусу планети.
Поняття першої космічної швидкості є досить теоретичним, оскільки реальні кораблі мають свій власний двигун і крім того, використовують обертання Землі.
Для обчислення першої космічної швидкості необхідно розглянути рівність відцентрової сили та сили тяжіння, що діють на тіло на орбіті.
{\displaystyle m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}};}{\displaystyle m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}};}
{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R;}{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R;}
Де m — маса снаряду, M — маса планети, G — гравітаційна стала (6,67259•10−11 м³•кг−1•с−2), {\displaystyle v_{1}\,\!}{\displaystyle v_{1}\,\!}— перша космічна швидкість, R — радіус планети.
Першу космічну швидкість можна визначити через прискорення вільного падіння — оскільки g = GM/R2, то
{\displaystyle v_{1}={\sqrt {gR}};}{\displaystyle v_{1}={\sqrt {gR}};}.
Першою космічною швидкістю VI називають швидкість польоту по коловій орбіті радіуса, що дорівнює радіусу земної кулі Rз.
Записавши для такого колового руху другий закон Ньютона отримаємо: VI = (gRз)1/2 ≈ 7,9 км/с
Силу, которая возникает в результате деформации тела и пытающаяся вернуть его в исходное состояние, называют силой упругости.
Чаще всего ее обозначают F¯¯¯¯uprF¯upr. Сила упругости появляется только при деформации тела и исчезает, если пропадает деформация. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.
Современник И. Ньютона Р. Гук установил зависимость силы упругости от величины деформации. Гук долго сомневался в справедливости своих выводов. В одной из своих книг он привел зашифрованную формулировку своего закона. Которая означала: «Ut tensio, sic vis» в переводе с латыни: каково растяжение, такова сила.
Рассмотрим пружину, на которую действует растягивающая сила (F¯¯¯¯F¯), которая направлена вертикально вниз
рассмотрим равновесие одного из шариков. на него действует со стороны нити сила натяжения T, направленная вдоль ребра пирамиды; сила тяжести mg со стороны Земли, направленная вертикально вниз перпендикулярно основанию пирамиды; две Кулоновские силы отталкивания Fк со стороны двух других шариков, направленные вдоль ребер основания пирамиды и лежащие в плоскости основания
ясно, что Кулоновские силы отталкивания Fк равны ввиду одинаковости зарядов и расстояний между ними. значит, их результирующую можно найти, просто спроецировав на ось (этой осью является биссектриса основания пирамиды): R = 2 Fк cos30° = (k q² √3)/a²
горизонтальная компонента силы натяжения компенсирует Кулоновские силы отталкивания, а вертикальная компонента компенсирует силу тяжести:
T sinα = (k q² √3)/a²
T cosα = mg
поэтому
tgα = (k q² √3)/(m g a²) (!)
чтобы найти из этого уравнения заряд шариков, достаточно выразить сторону основания пирамиды через длину ребра (нити) L
используя свойство, что медианы в треугольнике делятся в отношении 2:1, считая от вершины, получаем через определение синуса:
sinα = (a √3)/(3 L)
a = (3 L sinα)/√3
возвращаемся к уравнению (!):
q = (L/2) * √(mg/k) ≈ 3.3*10^(-8) Кл