Для нахождения точки максимума функции нужно использовать метод дифференцирования.
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Для этого мы будем использовать правило дифференцирования, которое гласит, что производная логарифма f(x) по переменной x равна производной f(x) умноженной на 1/f(x). Также нам понадобится правило дифференцирования суммы функций и правило дифференцирования степенной функции.
Шаг 2: Найдем критические точки, то есть значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.
Для этого приравняем dy/dx к нулю и решим уравнение:
11(x+14)^10 - 11 = 0.
Разделим обе части уравнения на 11:
(x+14)^10 - 1 = 0.
Заметим, что (x+14)^10 = 1 означает, что x+14 = 1^(1/10) = 1.
Вычтем 14 из обеих частей уравнения:
x = 1 - 14 = -13.
Таким образом, у нас есть одна критическая точка, x = -13.
Шаг 3: Определим, является ли критическая точка x = -13 точкой максимума.
Для этого мы можем использовать вторую производную тест. Если вторая производная функции положительна в точке x = -13, то это будет точка максимума.
Для нахождения второй производной функции мы снова возьмем производную первой производной:
d^2y/dx^2 = d/dx (11(x+14)^10 - 11).
Используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы:
= 11 * d/dx (x+14)^10 - 0.
= 11 * 10(x+14)^9.
Для определения знака второй производной в точке x = -13 подставим эту точку в выражение для второй производной:
d^2y/dx^2 = 11 * 10(-13+14)^9
= 11 * 10(1)^9
= 11 * 10
= 110.
Таким образом, вторая производная функции в точке x = -13 положительна (110 > 0), что значит, что x = -13 является точкой максимума функции.
Ответ: Точка максимума функции y = ln(x+14)^11 - 11x + 7 находится при x = -13.
Для решения данной задачи, нужно вычислить, сколько времени потратил Николай на преодоление участка дороги, а затем определить, насколько его средняя скорость превышает разрешенную. Затем можно рассмотреть возможные штрафы за превышение скорости.
Итак, у нас есть время въезда и время выезда Николая с участка дороги.
Время въезда: 20:22:43
Время выезда: 20:25:22
Для начала, нужно вычислить, сколько времени Николай был на участке. Для этого вычитаем время въезда из времени выезда:
20:25:22 - 20:22:43 = 0 часов 2 минуты 39 секунд
Теперь мы знаем, что Николай был на участке дороги 2 минуты 39 секунды.
Далее, нужно перевести протяженность участка дороги из километров в метры, чтобы быть в единицах измерения скорости:
5,2 км = 5,2 * 1000 м = 5200 м
Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость Николая на участке дороги, используя формулу:
Скорость = Расстояние / Время
Средняя скорость = 5200 / (2 * 60 + 39) м/с
Средняя скорость = 5200 / 159 с ≈ 32.70 м/с
Далее, нужно узнать, насколько средняя скорость превышает ограничение в 80 км/ч. Для этого сначала нужно перевести ограничение скорости в метры в секунды:
80 км/ч = 80 * 1000 м / (60 * 60) с ≈ 22.22 м/с
Теперь можем найти разницу между средней скоростью Николая и ограничением скорости:
32.70 - 22.22 м/с = 10.48 м/с
Итак, средняя скорость Николая превышает ограничение на 10.48 м/с.
Теперь рассмотрим штрафы за превышение скорости. Правила могут различаться в разных странах или регионах, поэтому нам необходимо знать конкретные правила вашей страны или региона.
Обычно штраф за превышение скорости зависит от разницы между фактической и разрешенной скоростью, а также от максимального ограничения скорости на данном участке дороги.
Например, в случае превышения скорости на 1-20 км/ч, штраф может быть определен как определенный процент от минимальной заработной платы или фиксированная сумма. Возможно, вы можете найти информацию о штрафах за превышение скорости в ГИБДД вашей страны или узнать у местных органов правопорядка.
На данный момент, не будучи знать конкретные правила вашей страны, мы не можем точно сказать, придется ли Николаю платить штраф и какая будет его сумма. Рекомендуется обратиться к местным правилам и регуляциям для определения конкретного штрафа за превышение скорости на данном участке дороги.
ответ: 32ч