Question

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мгн и конденсатора емкостью 100 мкф.конденсатор заряжен при максимальном напряжении 100 в. определите силу тока в котушке в тот момент времени, когда напряжение уменьшилось в 2 раза.

Answer 1

Ток в колебательном контуре подчиняется закону:
$I(t) = I_0\, \sin(\omega t + \phi)$
Напряжение на катушке: $U_L (t)= L \frac{d I}{d t} = L \omega I_0 \cos(\omega t + \phi)$
Оно уменьшится в 2 раза, когда $\omega t_0 + \phi = \pi/3$
Напряжение на конденсаторе: $U_C (t)= -U_L(t) = - L \omega I_0 \cos(\omega t + \phi) = - \sqrt{\frac{L}{C}}I_0 \cos(\omega t + \phi)$
Оно в начальный момент (t=0):  
$U_C (0) = - \sqrt{\frac{L}{C}} I_0\cos \phi$
По условию U_c(0) = 100 В, тогда: $I_0 \cos \phi = - U_C (0) \sqrt{\frac{C}{L}} = -100*0.1=-10$
В начальный момент ток отсутствовал (верно же?). Тогда φ=0, I₀=-10 A.
Тогда ток в катушке (в искомый момент времени): 
$I = I_0\, \sin(\omega t_0) = I_0\, \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} I_0 = -8.7 A$