При достижении поршнем максимальной скорости
- давление газа в момент достижения максимальной скорости
Для нахождения максимальной скорости распишем изменение кинетической энергии
(ее изменение - это работа всех сил, действующих на поршень)
- высота поршня при достижении максимальной скорости
A - это работа газа при уменьшении объема.
Высота поршня и объем газа пропорциональны:
V₁ - объем в момент достижения макс. скорости
Тогда
Учитывая, что газ сжимается адиабатически, применяем уравнение Пуассона
k=5/3 - для одноатомного газа
Работа газа при адиабатическом сжатии
Полученное подставляем в уравнение для скорости и находим ее
Начнём рассуждения с сути эксперимента:
1.) Примем то, что шарик плотно закреплён и не вбирает в себя влагу, тогда объём в нём увеличиться только тогда, когда вода, налитая в таз, будет холодной, т.к. от падения температуры внутренняя энергия воздуха, находящегося в шарике, уменьшится, а, соответственно, увеличиться его объём, так как притяжение между молекулами ослабнет и расстояние между ними станет больше их размера.
2.) С увеличением объёма, плотность воздуха, находящегося в шарике, уменьшится, т.к. масса воздуха не изменилась - изменился лишь его объём, а масса остаётся постоянной, так как новой порции воздуха в шар не поступало, а увеличение объёма газа не ведёт к увеличению его массы (ибо газ не имеет постоянного объёма и формы, он заполняет весь резервуар в котором находиться, а значит, что для увеличения объёма газа приток новой его порции необязателен, можно либо увеличить резервуар, либо понизить его температуру, уменьшив плотность, при этом масса газа остаётся постоянной).