Question

Решите . при исследовании неизвестной планеты,астронавты установили ,что период колебаний маятника с длиной нити l(1)=160см составляет на этой планете т(1)=2с, а период колебаний маятника с длиной нити l(2),составляет т(2)=1.5с.определите длину нити второго маятника l(2).

Answer 1

Дано
l₁=160см=1,6м
Т₁=2с
Т₂=1,5с
Найти l₂
Период колебаний математического маятника
$T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$ , где g -ускорение свободног падения.
Для первого маятника уравнение запишется так:
$T_1=2 \pi \sqrt{ \frac{l_1}{g} }$
Найдём ускорение свободного падения на этой планете
$T_1^2=4 \pi^2 \frac{l_1}{g} \\ g=4 \pi^2 \frac{l_1}{T_1^2}$
Теперь зпишем уравнение для второго маятника
$T_2=2 \pi \sqrt{ \frac{l_2}{g} }$
И выразим из него l₂
$T_2^2=4 \pi^2 \frac{l_2}{g} \\ l_2=\frac {T_2^2g}{4 \pi ^2}$
И подставим в него найденное значение g
$l_2=\frac {T_2^2}{4 \pi ^2}*4 \pi^2 \frac{l_1}{T_1^2}=( \frac{T_2}{T_1} )^2l_1$
l₂=(1,5c/2c)²*1,6м=0,75²*1,6м=0,9м=90см