Поезд движется прямолинейно со скоростью u0 = 180 км/ч. внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. с этого момента скорость поезда изменяется по закону u = u0-at2, где а=1м/с3. каков тормозной путь поезда? через какое время после начала торможения он остановится?
Чтобы решить данную задачу, нам нужно выяснить, как долго будет двигаться поезд после начала торможения и какое расстояние он пройдет за это время.
Первым шагом определим момент времени, когда поезд остановится. Для этого нужно найти значение времени t, когда скорость u станет равной нулю.
Подставим значение скорости по закону движения поезда в уравнение:
0 = u0 - at^2
Теперь решим это уравнение относительно времени t:
at^2 = u0
t^2 = u0/a
t = √(u0/a)
Теперь подставим значения, данное в задаче:
u0 = 180 км/ч = 180000 м/ч = 50 м/с
a = 1 м/с^3
t = √(50/1) ≈ 7.07 с
Теперь у нас есть время, которое затрачивает поезд на полную остановку.
Следующим шагом нужно найти тормозной путь – расстояние, которое поезд пройдет за это время. Для этого нужно рассчитать площадь под графиком скорости от времени в интервале от 0 до t.
Для начала найдем уравнение скорости поезда:
u = u0 - at^2
Теперь найдем расстояние, используя формулу:
S = ∫[0, t] u dt
S = ∫[0, t] (u0 - at^2) dt
S = ∫[0, t] (50 - t^2) dt
S = [50t - (t^3)/3] [0, t]
S = (50t - (t^3)/3) |[0, t]
S = (50t - (t^3)/3) - (50 * 0 - (0^3)/3)
S = 50t - (t^3)/3
Подставим значение времени t, которое мы рассчитали на предыдущем шаге:
S = 50 * 7.07 - (7.07^3)/3 ≈ 353.5 - 175 ≈ 178.5 м
Таким образом, тормозной путь поезда составляет около 178.5 метров. Через примерно 7.07 секунд после начала торможения поезд полностью остановится.
Надеюсь, что это решение понятно и поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!