Две материальные точки начинают двигаться и начала координат в одной и той же системе отсчета. вектора их скоростей v1 и v2 изменяются
по известным законам, в которы i, j , k — орты осе х, у и z соответстве -
но. найт расстояние между материальными точками в момент времени t1,
построить график зависимости расстояния между материальными
точкам о времени.
дано:
v1=5ti + 2t^2j+3k
v2=4i+tj+2t^2k
ti=3c
D = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2),
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек.
Из условия задачи, у нас есть векторы скоростей v1 и v2, которые меняются во времени. Так как формулу расстояния можно применить только для конкретных значений координат, мы должны найти координаты точек в момент времени t1.
Для этого, мы должны интегрировать векторы скоростей по времени от начальных координат до t1:
r1 = ∫(v1*dt) = ∫(5ti + 2t^2j + 3k*dt)
= 5 * ∫(ti*dt) + 2 * ∫(t^2j*dt) + 3 * ∫(k*dt)
= 5 * t * i + (2/3) * t^3 * j + 3 * t * k + C1,
где C1 - постоянная интегрирования.
Аналогично, для второй точки:
r2 = ∫(v2*dt) = ∫(4i + tj + 2t^2k*dt)
= 4 * ∫(i*dt) + ∫(tj*dt) + 2 * ∫(t^2k*dt)
= 4 * t * i + (1/2) * t^2 * j + (2/3) * t^3 * k + C2,
где C2 - постоянная интегрирования.
Теперь, чтобы найти расстояние между материальными точками в момент времени t1, мы вычисляем разность координат точек:
D = r2 - r1
= (4 * t * i + (1/2) * t^2 * j + (2/3) * t^3 * k + C2) - (5 * t * i + (2/3) * t^3 * j + 3 * t * k + C1)
= -t * i + ((1/2) * t^2 - (2/3) * t^3) * j + (2/3) * t^3 * k + (C2 - C1).
Теперь, чтобы построить график зависимости расстояния от времени, мы должны выразить D в виде функции от t. В данном случае, D = -ti + ((1/2) * t^2 - (2/3) * t^3) * j + (2/3) * t^3 * k + (C2 - C1).
Так как нам дано значение t1 = 3c, мы можем подставить это значение в формулу D и рассчитать расстояние между точками в данный момент времени.
D(3c) = -3c * i + ((1/2) * (3c)^2 - (2/3) * (3c)^3) * j + (2/3) * (3c)^3 * k + (C2 - C1).
Теперь мы можем построить график зависимости расстояния от времени, используя полученную функцию.