Дано: v₀=72 км/ч=20 м/с Δt=2 мин=120 с t₁=25 c v₁=90 км/ч=25 м/с Найти: t, s Решение: Первый автомобиль пройдет путь s=v₀(t+Δt)=20(t+120) Путь второго автомобиля при разгоне s₁=(v₀₁+v₁)/2 * t₁=(0+25)/2 * 25=312,5 (м) Его путь при дальнейшем равномерном движении s₂=v₁(t-t₁)=25(t-25) Второй автомобиль пройдет путь s=s₁+s₂ s=312,5+25(t-25)=312,5+25t-625=25t-312,5 Поскольку автомобили встретились, их пути одинаковы. Значит 20(t+120)=25t-312,5 20t+2400=25t-312,5 5t=2712,5 t=542,5 c Находим расстояние от поста s=20(t+120)=20(542,5+120)=13250 (м) ответ: 542,5 c; 13,25 км
Формула пути при равноускоренном движении s=v₀+at²/2 Применяя ее для первого и второго случая (вагонов), получим систему уравнений s₁=v₀t+at²/2=v₀*1+a*1²/2=v₀+0.5a s₂=v₀*2.5+a*2.5²/2=2.5v₀+3.125a (время движения двух вагонов t=1+1.5=2.5) Поскольку s₂=2s₁ (два вагона), то {v₀+0.5a=12 {2.5v₀+3,125a=24 Первое ур-е умножим на -2,5 и сложим со вторым уравнением 1,875а=-6 а=-6/1,875=-3,2 (м/с²) Найденное значение подставим в первое ур-е и найдем скорость v₀+0.5*(-3,2)=12 v₀-1,6=12 v₀=12+1,6=13,6 (м/с) ответ: 13,6 м/с; -3,2 м/с²
