Question

Нужно составить четыре графика к одному уравнению:

x=3+4t-3t^2

я так понимаю, должен быть график x(t), s(t), a(t) и v(t). , кому не сложно! нужно.

Answer 1

Буду считать, что графики вы строить умеете, так что x(t) построить можете - формула написана в условии. Должна получиться парабола, пересекающая ось Oy в точке 3, симметричная относительно t = 2/3.

График пути от времени можно получить из графика x(t). Для этого нужно: 1) перенести его так, чтобы начало совпало с началом координат, 2) все промежутки убывания x(t) симметрично поменять на промежутки возрастания. В итоге должна получиться фигура, собранная из двух ветвей парабол: при t < 2/3 ветвь такая же, как у x(t), а при t > 2/3 - перевёрнутая. Так получится, поскольку путь не должен убывать

Чтобы найти скорость и ускорение, можно, например, сравнить уравнение для координаты с уравнением для равноускоренного движения

$x(t)=x_0+v_0t+\dfrac{at^2}2$

Получаем $v_0=4$, $a=-6$. Тогда $v(t)=v_0+at=4-6t$, $a(t)=a=-6$. Графики этих кривых - прямые.

Если случайно не удалось увидеть формулу для равноускоренного движения, не беда. Найдём мгновенную скорость:

$v(t)=\dfrac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}$

$\Delta t$ предполагается сколь угодно малым.

Считаем:

$v(t)=\dfrac{(3+4(t+\Delta t)-3(t+\Delta t)^2)-(3+4t-3t^2)}{\Delta t}=\\=\dfrac{4\Delta t-6t\Delta t-3(\Delta t)^2}{\Delta t}=4-6t-3\Delta t\to4-6t$