Дано:
Масса 1 бруска - 500 грамм или 0,5 килограмма
Маса 2 бруска - 300 грамм или 0,3 килограмма
Высота - 0,8 метра
Скорость движения - 2 метра/секунду
Найти:
Изменение суммарной кинетической энергии брусков после их столкновения.
1. Скорость шарика в конце наклонной плоскости:
mv²/2 = mgh ⇒ V₁ = √2gh ≈ √2 * 10 * 0,8 ≈ 4 метра/секунду
2. Скорость брусков после столкновения на основании закона сохранения импульса:
m₁V₁ = (m₁ + m₂)u; ⇒ u = m₁V₁ / m₁ + m₂ = 0,5*4/0,8 = 2,5 метра/секунду
3. Общая кинетическая энергия брусков:
K∑ = (m₁ + m₂)u²/2 = 0,8 * 6,25/2 = 2,5 Джоуля
ответ: Общая кинетическая энергия брусков после столкновения = 2,5 Джоуля.
Будем считать массу плиты равной бесконечности, тогда перейдем в систему отсчета связанную с плитой. В ней шарик изначально двигался вверх со скоростью 2 м/с, тогда его высшая точка (точка до которой он взлетит впоследствии в этой СО) равна a+b, где a - начальное расстояние до плиты, b - расстояние, которое шарик пролетел до тех пор, пока его скорость не стала равной 0 (2*0,2+10*0,04/2=0,4+0,2=0,6 метра).
Теперь перейдем в систему отсчета связанную с землей и найдем a.
5t^2=1.8
t^2=0.36
t=0.6 с.
Тогда 2t+a=5t^2
a=5t^2-2t=1.8-0.72=1.08 м.
Тогда шарик подпрыгнет на расстояние a+b=1,08+0,6=1,68 м
Зависимость скорости от времени: v(t) = ds(t)/dt = 3 - 2t
Зависимость ускорения от времени: a(t) = dv(t)/dt = - 2