Question

Круглая рамка радиусом 5 см имеет 20 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 39 мтл. определите период и частоту вращения, если максимальная эдс индукции равна 30 в

Answer 1

Ф - магнитный поток, пронизывающий рамку. Ф = В*S*cos(a), где а - угол, на который повернулась рамка. а = w*t, где w - циклическая частота(угловая скорость), а t - время. => Ф = B*S*cos(w*t). Но в рамке 20 витков, поэтому в формулу добавляем N^2:  Ф = B*S*cos(w*t) * N^2, т.к. индуктивность катушки прямо пропорциональна квадрату числа витков(N), а следовательно и магнитный поток пронизывающий катушку прямо пропорционален квадрату N. Согласно закону Фарадея: Ei = -Ф', где Еi - ЭДС индукции, Ф' - производная от магнитного потока по времени. Еi = w*B*S*(N^2)*sin(w*t). Следовательно, w = Ei / (B*S*(N^2)*sin(w*t)). Максимальное значение Еi принимает при sin(w*t) = 1. S рамки можно найти как S круга: S = 4*п*r^2 = 4*п*0.05^2 = 0,0314 м^2. Тогда w = 30 / (0.039 * 0.0314*(20^2)*1) = 61.24 рад/с. Тогда Т - период можно найти: Т = 2п / w = 2 * 3.14 / 61.24 = 0.103 c. v - частота: v = 1/T = 1 / 0.103 = 9.7 Гц.