Question

Период пружинного маятника t=2с, амплитуда a=2см. найдите среднюю скорость (см/с) маятника за промежуток времени, в течение которого он сместился на расстояние 1,73 см от положения равновесия. с формулами

Answer 1

Дано в условии:

T = 2 c;

A = 2 см;

x = 1,73 см.

<V> - ?

Гармонический закон движения, с учётом того, что мы движемся с положения равновесия (т. е. при t = 0, мы должны получить x = 0): $x = Asin(wt).$(1)

Также полезно будет вспомнить про циклическую частоту: $w = \frac{2\pi}{T}.$(2)

Вычислим циклическую частоту из формулы (2):

$w = \frac{2\pi}{2} = \pi.$

Найдём время, за которое маятник сместится в положение x, используя формулу (1). Обойдёмся без арксинусов, подставив в калькулятор $1.73 = 2sin(\pi x)$ получим (много значений получим, но нас интересует первое прохождение данного положения, тогда полученное время не должно быть больше четверти периода, т. е. t < 0,5 с), t = 0,33 с.

Здесь стоит отметить следующее: период - время, за которое маятник проходит целый цикл, так сказать и "туда" и "назад", значит в одну сторону - полупериод, а так как мы начинаем с положения равновесия, то речь идёт уже о четверти периода.

Средняя скорость - результат деления всего пути на всё время, то есть получаем:

$= \dfrac{x}{t} = \dfrac{1,73}{0,33} = 5,24$ (см/с).

ответ: 5,24 см/с.