Для решения данной задачи, давайте разберемся с определениями и формулами, которые нам понадобятся.
1. Амплитуда колебаний:
Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение заряда от его среднего значения. В нашем случае, значение амплитуды будет равно абсолютному значению коэффициента при синусоидной функции.
2. Период колебаний:
Период колебания - это время, за которое заряд проходит один полный цикл колебания. Период обратно пропорционален циклической частоте и равняется 2π/ω, где ω - циклическая частота.
3. Циклическая частота:
Циклическая частота - это величина, равная количеству полных колебаний, которые совершает заряд за единицу времени. Она обратно пропорциональна периоду и равна ω = 2π/Т, где Т - период колебания.
Теперь приступим к решению поставленной задачи:
а) q(t) = 3,5 · 10^ (-5)cos 4πt (Кл)
Для нахождения амплитуды используем коэффициент при синусоидной функции:
Амплитуда = |3,5 · 10^ (-5)| = 3,5 · 10^ (-5) Кл
Для нахождения периода колебания используем формулу:
Т = 2π/ω
где ω = 4π, поскольку коэффициент при времени в синусоидной функции равен 4π.
Т = 2π/(4π) = 1/2 сек
Для нахождения циклической частоты используем формулу:
ω = 2π/Т
ω = 2π/(1/2) = 4π рад/с
б) q(t) = 5 · 10^ (-6)cos 100πt (Кл)
Амплитуда = |5 · 10^ (-6)| = 5 · 10^ (-6) Кл
Период Т = 2π/ω = 2π/(100π) = 1/50 сек
Циклическая частота ω = 2π/Т = 2π/(1/50) = 100π рад/с
в) q(t) = 0,4 · 10^ (-3)sin 8πt (Кл)
Амплитуда = |0,4 · 10^ (-3)| = 0,4 · 10^ (-3) Кл
Период Т = 2π/ω = 2π/(8π) = 1/4 сек
Циклическая частота ω = 2π/Т = 2π/(1/4) = 8π рад/с
Таким образом, для каждого из заданных случаев мы нашли амплитуду колебаний, период колебаний и циклическую частоту.
Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобятся формулы, связанные с самоиндукцией и индуктивностью.
Самоиндукция - это свойство провода или катушки генерировать электродвижущую силу (ЭДС) при изменении тока через них. Индуктивность (L) провода связана с самоиндукцией и определяет, насколько сильно ЭДС индукции возникает при изменении тока.
Формула, связывающая самоиндукцию, ЭДС индукции и изменение тока, имеет вид:
ЭДС индукции (ε) = -L * (dI/dt)
Где ε - ЭДС индукции, L - индуктивность и (dI/dt) - скорость изменения тока. Знак "-" в формуле указывает на то, что направление ЭДС индукции противоположно направлению изменения тока.
В нашем случае, мы знаем, что (dI/dt) = -1 A/s (сила тока уменьшается со временем). Также, из условия задачи, известно, что ε = 1 В.
Подставив известные значения в формулу, получим:
1 В = -L * (-1 A/s)
Мы можем сократить знак "-" на обоих сторонах уравнения, получив:
1 В = L * 1 A/s
Теперь, чтобы выразить индуктивность (L), мы должны разделить обе части уравнения на 1 A/s:
L = 1 В / 1 A/s
Числитель равен 1 В, а знаменатель равен 1 A/s, поэтому эти единицы сокращаются:
L = 1 Ом
Таким образом, индуктивность проводника равна 1 Ом. Это означает, что при изменении тока в проводнике на 1 А за секунду, в нем возникает ЭДС индукции величиной 1 В.
Формат А4 имеет размеры 210 мм на 297 мм
210*297=62370 мм² = 623,7 см² - площадь титульного листа формата А4