Question

Рассчитай расстояние от центра земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 8,5 раз меньше, чем на поверхности земли. радиус земли принять равным 6380 км.

Answer 1

По условию:

Радиус Земли: R = 6380 км = 6380 * 10³ м.

Отношение гравитационных сил: F₁/F₂ = 8,5.

Расстояние от центра Земли до тела: r - ?Решение:

Общая формула гравитационной силы: $F = G\frac{Mm}{r^2}.$

Гравитационная сила на поверхности Земли: $F_1 = G\frac{Mm}{R^2}.$

Гравитационная сила на некотором расстоянии от Земли: $F_2 = G\frac{Mm}{r^2}.$

Разделим гравитационную силу F₁ на F₂:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G\frac{Mm}{R^2}}{G\frac{Mm}{r^2}} = \frac{r^2}{R^2} = 8,5.$

Тогда искомое расстояние:

$r^2 = 8,5R^2;$

$r = R\sqrt{8,5}.$

Численно:

$r = 6380*10^3*\sqrt{8,5} = 18600736,5$ (м).

r = 18600736,5 м ≈ 18601 км = 18,6 Мм.

* Мм - мегаметр, 1 Мм = 10⁶ м.

ответ: 18,6 Мм.