Question

Два тела взаимодействуют согласно закону всемирного тяготения. определи, как изменится сила их взаимного притяжения, если масса второго тела уменьшится в 6 раз

Answer 1

Дано:

$m_{1} = m_{1}' = m\\m_{2} = M\\m_{2}' = \dfrac{M}{6}$

====================

Найти: $\dfrac{F_{1}}{F_{2}} - ?$

====================

Решение. Сила всемирного тяготения — это сила, которая обуславливает притяжение всех тел во Вселенной. Она определяется законом всемирного тяготения, если тела можно принять за материальные точки или шары с однородным или радиальным распределением плотности ($r_{12}$ — расстояние между центрами масс взаимодействующих тел).

Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном: две материальные точки притягиваются одна к другой с силами, модуль которых прямо пропорциональный произведению их масс и обратно пропорциональный квадрату расстояния между ними:

$F = G\dfrac{m_{1}m_{2}}{r_{12}^{2}}$

Итак, определим силы $F_{1}$ и $F_{2}:$

$1) \ F_{1} = G\dfrac{m_{1}m_{2}}{r_{12}^{2}} = G\dfrac{mM}{r_{12}^{2}}$

$2) \ F_{2} = G\dfrac{m_{1}'m_{2}'}{r_{12}^{2}} = G\dfrac{mM}{6r_{12}^{2}}$

Зная силы, определим, во сколько раз одна больше другой:

$\dfrac{F_{1}}{F_{2}} = \dfrac{G\dfrac{mM}{r_{12}^{2}}}{G\dfrac{mM}{6r_{12}^{2}}} = \dfrac{6}{1} = 6$ или $F_{1} = 6F_{2}$

====================

ответ: сила взаимного притяжения тел уменьшится в 6 раз.