L = 4 км Vo = 32 м/с a = 0,2 м/с^2 Найти: V1min;V1max. Решение Уравнение движения второго автомобиля V = Vo- at S=Vot-at^2/2 где S - перемещение второго автомобиля относительно пункта B Второй автомобиль остановится (V=0) через время t1 Vo-at1=0 или t1 = Vo/a t1=32/0,2=160 с Через время 2t1 =2*160 = 320 с второй автомобиль вернется в пункт B. Поэтому первое ограничение для скорости первого автомобиля V1*(2t1)<L или V1 < L/(2t1) = aL/(2Vo) Потому что если скорость первого автомобиля будет больше этой величины то второй автомобиль не догонит первый автомобиль за это время и обгон будет всего один раз. Подставим числовые значения и найдем максимальную скорость первого автомобиля V1max V1max =aL/(2Vo)=0,2*4000/(2*32) =12,5 м/с Расстояние от первого автомобиля до пункта В определяется по формуле L-V1*t При обгоне первого автомобиля вторым время и расстояние от пункта В равны L-V1*t = -at^2/2 +Vo*t или at^2/2-(Vo+V1)t+L=0 Точка решения данного квадратного уравнения относительно t будет одной при D= 0 D = (Vo+V1)^2 - 2aL =V1^2+2VoV1 +Vo^2- 2aL D=0 или V1^2+2VoV1- 2aL =0 Решим квадратное уравнение относительно V1 V1^2+2VoV1+ Vo^2- 2aL =0 D = 4Vo^2 - 4Vo^2 + 8aL = 8aL V1=(-2Vo-2корень(2aL))/2 =- Vo - корень(2al) скорость не может быть отрицательной V1=(-2Vo +2корень(2aL))/2 = корень(2al) -Vo Подставим числовые значения и найдем минимальную скорость первого автомобиля V1min = корень(2*0,2*4000) -32 =40-32 = 8 м/с При изменении скорости первого автомобиля от 8 м/с до 12,5 м/с автомобили буду два раза обгонять друг друга(сначала первый автомобиль обгонит второй, а затем второй автомобиль обгонит первый) ответ: от 8 м/с до 12,5 м/c
Задачка ведь примитивная. В любом букваре можно найти формулы V = V0 + a*t S = S0 + v0*t + a*t*t/2 Фишка в том, что S, V, t - вектора, а не скаляры. Поэтому всюду ВЕКТОРНЫЕ суммы, ну а в сфере конкретной этой задачки, просто ЗНАК. Получится следующее 1. V0=6 S0=0 a = 4 t = 3 V = V0 + a*t = 6 + 4*3 = 18 S = S0 + V0*t + a*t*t/2 = 0 + 6*3 + 4*9/2 = 36
2. V0=6 S0=0 a = -4 t = 3 V = V0 + a*t = 6 - 4*3 = -6 (то есть будет двигаться НАЗАД) S = S0 + V0*t + a*t*t/2 = 0 + 6*3 - 4*9/2 = 0 (то есть вернётся в исходную точку)
Замечание. В задаче спрашивается, по всей видимости, не о пройденном за 3 сек расстоянии, а о перемещении(смещении относительно начального положения). Именно это смещение я и нашёл. Если речь идёт о полном пройденном пути(типа, что покажет спидометр), то ответ будет другой(по расстоянию). Чётче нужно вопросы формулировать.
Q=m*л(лямбда)(льда)
Q=2 кг *333000 Дж/кг=666 кДж