Question

Камень брошен с высокого обрыва под углом α = 30°, с начальной скоростью v0 = 20 м/с. на каком расстоянии от точки старта он окажется через 2 секунды. сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 м/с^2.

Answer 1

Скорость тела $\vec{v}$ можно представить в виде векторной суммы проекций:

$\vec{v}=\vec{v_x}+\vec{v_y}$

В частности для начальной скорости:

$\vec{v_0}=\vec{v_{0x}}+\vec{v_{0y}}$

Модули проекций определяются соотношениями:

$v_{0x}=v_0\cos\alpha\\v_{0y}=v_0\sin\alpha$

Движение по горизонтали является равномерным, то есть проекция начальной скорости на ось х не изменяется с течением времени.

$s_x=v_{0x}t$

Подставляя соотношение для проекции, получим:

$s_x=v_0t\cos\alpha$

Подставляем значения:

$s_x=20\cdot2\cdot\cos30^\circ=20\cdot2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$

Движение по вертикали является равнопеременным. Проекция начальной скорости на ось y меняется с течением времени вследствие ускорения свободного падения.

$s_y=\left|v_{0y}t-\dfrac{gt^2}{2}\right|$

Подставляя соотношение для проекции, получим:

$s_y=\left|v_{0}t\sin\alpha-\dfrac{gt^2}{2}\right|\\$

Подставляем значения:

$s_y=\left|20\cdot2\cdot\sin30^\circ-\dfrac{10\cdot2^2}{2}\right|=\left|20\cdot2\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{10\cdot2^2}{2}\right|=0$

Зная проекции перемещения, найдем само перемещение:

$s=\sqrt{s_x^2+s_y^2} \\s=\sqrt{(20\sqrt{3})^2+0^2}=20\sqrt{3}\approx34.6\ (\mathrm{m})$

ответ: 34.6м