Question

Вкалометре находится 1.5 кг воды при темпиратуре 20 градусов, положили 1 кг льда при темпиратуре -10 градусов. какая темпиратура будет в калометре

Answer 1

Дано:

Масса воды: $\bf m_1 = 1,5$ кг.

Начальная температура воды: $\bf t_1 = 20\; ^{\circ}C$.

Масса льда: $\bf m_2 = 1$ кг.

Начальная температура льда: $\bf t_2 = -10\; ^{\circ}C$.

Температура плавления льда: $\bf t_3 = 0\; ^{\circ}C$.

Найти нужно температуру баланса: t - ?

Решение:

0. Теплота, полученная с остывания воды тратится в первую очередь на нагревания льда до температуры кипения, затем на его плавление (возможно частичное), то есть: $Q_1 = Q_2 + Q_3.$

1. Так как масса воды достаточно мала, сложно понять, хватит ли теплоты с её остывания на все "запланированные" процессы. Вода максимально может остыть до температуры кристаллизации (та же, что и плавления льда), то есть до $\bf t_3$. Кристаллизация воды проходить не будет точно, учитывая, что начальная температура воды 20 °С. Чтобы понять, на каком этапе полученная теплота закончится, сразу же будем проводить вычисления.

2. Максимальная теплота остывания воды, которую можно получить: $Q_1 = c_1m_1(t_1 - t_3)$, где $c_1 = 4200$ Дж/(кг · °С) - удельная теплоёмкость воды.

Численно: $Q_1 = 4200\cdot 1,5\cdot (20 - 0) = 126000$ (Дж).

3. Теплота нагревания льда: $Q_2 = c_2m_2(t_3 - t_2)$, где $c_2 = 2100$ Дж/(кг · °С) - удельная теплоёмкость льда.

Численно: $Q_2 = 2100\cdot1\cdot\big(0 - (-10)\big) = 21000$ (Дж).

4. На плавление осталось теплоты: $\Delta Q = Q_1 - Q_2.$

Численно: $\Delta Q = 126000 - 21000 = 105000$ (Дж).

4. Теплота плавления льда: $Q_3 = \lambda m_2$, где $\lambda = 3,3\cdot 10^{5}$ Дж/кг - удельная теплота плавления льда.

Численно: $Q_3 = 3,3\cdot10^5\cdot 1 = 330000$ (Дж).

5. Так как $Q_3 \Delta Q$, то лёд растает не полностью. Мы могли бы вычислить и массу растаявшего льда, но условие этого не требует.

Вывод: теплоты, полученной с остывания воды до нуля градусов по Цельсию будет достаточно, чтобы нагреть 1 кг льда при температуре -10° С до температуры плавления и часть растопить.

Если интересно, растопить выйдет примерно 0,318 кг льда.

ответ: 0 °С.