Дано:
m = 888 г = 0,888 кг
A_max = 3,8 см = 0,038 м
A = 2,8 см = 0,028 м
k = 100 Н/м
Wk, Wp - ?
Потенциальная энергия маятника с амплитудой А равна:
Wp = kA²/2 = 100*0,028²/2 = 50*0,028² = 50*0,000784 = 0,0392 = 0,039 Дж
Полная механическая энергия маятника равна максимальной потенциальной энергии маятника:
W = Wp_max
В то же время полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий:
W = Wp + Wk
Приравняем:
Wp_max = Wp + Wk - выразим кинетическую:
Wk = Wp_max - Wp = kA_max²/2 - kA²/2 = k*(A_max² - A²)/2 = 100*(0,038² - 0,028²)/2 = 100*(0,038 - 0,028)(0,038 + 0,028)/2 = 100*0,00066/2 = 50*0,00066 = 0,033 Дж
Чтобы найти кинетическую энергию через массу, надо найти квадрат максимальной скорости груза. Чтобы найти максимальную скорость груза, надо вычислить циклическую частоту маятника:
v_max = A_max*w
w = √(k/m) => v_max = A_max*√(k/m)
Теперь мы можем составить уравнение для максимальной кинетической энергии. Она, впрочем, также как и максимальная потенциальная равна полной механической энергии маятника:
W = Wk_max
Далее по аналогии с максимальной потенциальной:
Wk_max = Wp + Wk
Wk = Wk_max - Wp = m*v_max²/2 - kA²/2 = m*(A_max*√(k/m))²/2 - kA²/2 = (m*(A_max*√(k/m))² - kA²)/2 = (0,888*(0,038*√(100/0,888))² - 100*0,028²)/2 = (0,888*0,038²*(100/0,888) - 100*0,028²)/2 = (0,038²*100 - 0,028²*100)/2 = 100*(0,038² - 0,028²)/2 = 50*(0,038² - 0,028²) = 50*(0,038 - 0,028)(0,038 + 0,028) = 50*0,00066 = 0,033 Дж
ответ: потенциальная: 0,039 Дж, кинетическая: 0,033 Дж.
Все решение ниже на фото