Question

Много ! расход воды в трубе, используемой для , составляет 60 л/мин. если площадь воды, выходящей из трубы, равна 1,5 см^2, чему равна площадь воды на высоте 2м. подробно

Answer 1

Думаем:

Струя воды направленная вверх, по закону сохранения энергии, теряет кинетическую энергию, но получает потенциальную.

Объём воды в струе постоянный - скорость уменьшается - площадь сечения струи увеличивается. Рисунок к задаче в приложении. Вертикально вверх направлена струя воды в фонтане. На рисунке самый большой фонтан в Петродворце  - "Самсон" - высотой 21 метр.

Дано:

v = 60 л/мин -  расход воды -

s₀ = 1.5 см² - сечение струи в брандспойте (на земле - h=0)

h = 2 м - расчётная высота.

Найти: S(h)=? - сечение струи воды на высоте.

Пошаговое объяснение:

Расход воды:  60 л/мин = 1 л/с = 1000 см³/с

Начальная скорость струи - объём проходящий через сечение:

V₀ = 1000 : 1.5 = 666.(6)  см/с = 6,(6) м/с - начальная скорость.

(Бросаем литр воды вертикально вверх).

По закону сохранения энергии:

$\frac{V_{0}^2 }{2}=\frac{V_{h}^2 }{2}+gh\\V_{h} =\sqrt{V_{0}^2 -2gh}=\sqrt{6.6^2-2*9.81*2}=\sqrt{44.44-39.24}=\sqrt{5.2}=2.28$

k = Vo/V(h) = 6.66/ 2.28 = 2.922 - уменьшение скорости - увеличение площади сечения струи.

S(h) =  s₀*k =1,5*2,92 =  4.38 ≈ 4.4  см² - площадь сечения струи - ответ.

Дополнительно:

Вычислим скорость вытекающей струи воды

V² = 2*g*g = 2*9.81*21 = 412

V ≈ 20 м/с - скорость струи на уровне земли - "пасти льва".

Answer 2

V/t=v0*S0- объем проходящей  за единицу времени воды

v0=V/(t*S0) - скорость воды на нулевой высоте

v^2=v0^2-2gh скорость воды изменяется с высотой

v^2=(V/(t*S0))^2-2gh

v=корень((V/(t*S0))^2-2gh)

V/t=v*S

S=V/(t*v)=V/(t*корень((V/(t*S0))^2-2gh))=S0/корень(1-2gh*(S0*t/V)^2)=

=1,5*10^-4/корень(1-2*9,8*2*(1,5*10^-4*60/0,060)^2) м^2=0,00043666.. м^2 ~ 4,4 см^2 (примерно в 3 раза струя стала толще)