Question

Найти энтропию одного моля азота ( γ= 1.4) при температуре т= 300 к, если при обратимом адиабатическом сжатии его в ν= 5,0 раза приращение свободной энергии оказалось равным δf = -48,5 кдж. газ считать идеальным

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется знание о формуле для энтропии газа, связанной с изменением свободной энергии и удельными теплоемкостями газа при постоянном давлении и постоянном объеме.

Формула для энтропии газа при постоянном давлении выглядит следующим образом:

ΔS = Cp * ln(T2/T1) - R * ln(V2/V1)

где:
ΔS — изменение энтропии газа,
Cp — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении,
T1, T2 — начальная и конечная температуры газа соответственно,
R — универсальная газовая постоянная,
V1, V2 — начальный и конечный объемы газа соответственно.

Также нам дано, что γ = 1.4, что указывает на связь между удельными теплоемкостями газа при постоянном давлении (Cp) и постоянном объеме (Cv):

γ = Cp/Cv

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Найдем удельную газовую постоянную R:
R = (8.314 Дж/(моль·К)) / (0.028 моль/л) ≈ 296.9 Дж/(моль·К)

2. Найдем удельную теплоемкость газа при постоянном давлении Cp:
γ = Cp/Cv
Так как γ = 1.4, то отсюда следует, что Cp = γ * Cv = 1.4 * R/(γ-1) ≈ 1189.2 Дж/(кг·К)

3. Найдем конечный объем газа V2:
V2 = ν * V1 = 5 * V1

4. Подставим значения в формулу для изменения энтропии газа:
ΔS = Cp * ln(T2/T1) - R * ln(V2/V1)
ΔS = (1189.2 Дж/(кг·К)) * ln(T2/300 К) - (296.9 Дж/(моль·К)) * ln(5)

5. Распишем логарифмы:
ΔS = (1189.2 Дж/(кг·К)) * ln(T2) - (1189.2 Дж/(кг·К)) * ln(300 К) - (296.9 Дж/(моль·К)) * ln(5)

6. Подставим значение приращения свободной энергии δf в формулу для изменения энтропии:
ΔS = δf / T = -48.5 кДж / (300 К) = -0.1617 кДж/(кг·К)

Таким образом, энтропия одного моля азота при температуре 300 К при указанных условиях сжатия равна примерно -0.1617 кДж/(кг·К).