Решение. При движении лифта с постоянным ускорением a сила натяжения нити маятника T в положении его равновесия относительно кабины лифта определяется из второго закона Ньютона: ma = mg − T, откуда T = m(g − a). В последней формуле a − величина алгебраическая: положительная, когда ускорение лифта направлено вниз, и отрицательная, когда ускорение направлено вверх. Отсюда следует, что при отклонении маятника сила, возвращающая его к положению равновесия, будет пропорциональна не g, а (g − a). Это означает, что в лифте, движущемся с ускорением a, маятник длиной l имеет период T1 = 2π√{l/(g − a)}.По условию задачи Т1 = 15/10 = 1,5 с. Взяв отношение периодов колебаний маятника в лифте, движущемся с ускорением, и в неподвижном лифте и возведя в квадрат, получим (T1/T)2 = g/(g − a), откуда находим ответ: a = g × {1 − (T/T1)²} = 9,8*(1-(1/1,5)²) =9,8*(1- 0.444444) =9,8* 0.555556 = 5.444444 м/с². ответ положительный, значит, лифт движется с ускорением, направленным вниз; направление скорости роли не играет.
Сила, действующая между телом произвольной массы m со стороны Земли массой M равна F = GmM/R² вызывает ускорение a = F/m = GM/R² - как видно, не зависящее от величины массы этого тела. Сие есть следствие гравитационного закона и закона инерции (в соответствии с которым тело большей массы испытывает меньшее ускорение со стороны той же силы). Увеличение гравитационной силы действительно пропорционально увеличению массы, но ускорение - обратно пропорционально увеличению массы. В результате этих двух противоположных тенденций ускорение остаётся постоянным для любой массы (естественно, если не брать в расчёт влияние воздушной среды).
По закону Кулона:
F = k·q²/r² = 9·10⁹·1²/10² = 9·10⁷ Н