Question

На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом r = 2 м , находится человек. масса платформы m = 420 кг. платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. человек идет вдоль ее края со скоростью υ = 4 м с относительно платформы. угловая скорость платформы ω = 0,6 рад с . найти массу человека m . трением пренебречь.

Answer 1

Вырази от сюда m1. m2 - масса платформы. w - угловая скорость. R - радиус, v - скорость

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса системы останется постоянным до и после движения человека.

Момент импульса системы можно рассчитать как произведение массы и скорости центра масс. Запишем формулу для момента импульса системы до движения человека:

L1 = m1 * v1 + I * ω

где L1 - момент импульса системы до движения человека,
m1 - масса платформы,
v1 - скорость центра масс платформы до движения человека,
I - момент инерции платформы относительно вертикальной оси вращения,

Перед движением человека момент импульса системы определяется только скоростью центра масс платформы:

L1 = m1 * v1

После движения человека, момент импульса системы будет:

L2 = (m1 + m) * v2 + I * ω

где L2 - момент импульса системы после движения человека,
m - масса человека,
v2 - скорость центра масс системы после движения человека.

Так как момент импульса остается постоянным, можно приравнять L1 и L2:

m1 * v1 = (m1 + m) * v2 + I * ω

Распишем формулу для момента инерции I:

I = 0.5 * m1 * r^2

Подставим выражение для I в уравнение:

m1 * v1 = (m1 + m) * v2 + 0.5 * m1 * r^2 * ω

Разрешим уравнение относительно m:

m1 * v1 - (m1 + m) * v2 = 0.5 * m1 * r^2 * ω

Раскроем скобки:

m1 * v1 - m1 * v2 - m * v2 = 0.5 * m1 * r^2 * ω

Сгруппируем по массам m:

- m * v2 = 0.5 * m1 * r^2 * ω - m1 * v1 + m1 * v2

m * (v2 + v2) = 0.5 * m1 * r^2 * ω - m1 * v1

m * (2v2) = 0.5 * m1 * r^2 * ω - m1 * v1

m = (0.5 * m1 * r^2 * ω - m1 * v1) / (2v2)

Теперь можем подставить значения в формулу и решить задачу:

m = (0.5 * 420 * (2)^2 * 0.6 - 420 * 4) / (2 * 4)

m = (0.5 * 420 * 4 * 0.6 - 420 * 4) / 8

m = (336 - 1680) / 8

m = (-1344) / 8

m = -168

Так как масса не может быть отрицательной, полученный ответ некорректен. Возможно, в задаче допущена ошибка, или некоторые данные не указаны.