Question

Дано: e1=220 b; e2=110 b; r1=1 ом; r1=2 ом; r2=4 ом; r3=8 ом; r4=12 ом; r5=10 ом; r6=12 ом;
найти: j1,j2,j3,j4,j5,j6
по методу контурных токов​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу с помощью метода контурных токов.

Мы имеем следующую схему:

```
_________
| |
e1- r1-j1-r2-|
| |
e2- r3
| |
|_________|
|
r4
|
|
|
r5
|
|
r6
|
|
|
```

Первым шагом в методе контурных токов является присвоение направления контурным токам. Начнем с того, что присвоим направление для двух контурных токов j1 и j2, как показано на схеме.

Теперь мы можем записать уравнения для каждого контура, используя закон Ома и закон Кирхгофа:

1. Для контура, состоящего из источников напряжения e1, резисторов r1, r2 и тока j1, уравнение будет выглядеть следующим образом:

- e1 + r1 * j1 + r2 * (j1 - j2) = 0

2. Для контура, состоящего из источника напряжения e2, резистора r3 и тока j2, уравнение будет выглядеть следующим образом:

- e2 + r2 * (j2 - j1) + r3 * j2 = 0

Осталось решить эту систему уравнений для определения значений j1 и j2.

Перенесем все слагаемые с токами на одну сторону уравнений и получим:

1. e1 + r1 * j1 + r2 * j1 - r2 * j2 = 0
2. e2 - r2 * j1 + r2 * j2 + r3 * j2 = 0

Сгруппируем термы с токами и распишем коэффициенты при них:

1. (r1 + r2) * j1 - r2 * j2 = -e1
2. -r2 * j1 + (r2 + r3) * j2 = -e2

Теперь решим эту систему уравнений.

Умножим первое уравнение на r2 и второе уравнение на r1, чтобы избавиться от коэффициентов перед j1 и получим:

1. (r1 * r2 + r2 * r2) * j1 - (r2 * r2) * j2 = - r2 * e1
2. - (r1 * r2) * j1 + (r1 * r2 + r2 * r2) * j2 = - r1 * e2

Теперь сложим оба уравнения и получим:

(r1 * r2 + r2 * r2 + r1 * r2 + r2 * r2) * j2 = - r2 * e1 - r1 * e2

Сократим слагаемые на обоих сторонах и получим окончательное уравнение:

(2 * r1 * r2 + 2 * r2 * r2) * j2 = - r2 * e1 - r1 * e2

Определители при j1 и j2 будут равны (r1 + r2) * (r2 + r3) - (r2 * r2) и (2 * r1 * r2 + 2 * r2 * r2) соответственно.

Теперь подставим значения сопротивлений и электродвижущих сил в уравнение, и найдем значения j1 и j2.