Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+16t2-2t3, рад. момент инерции маховика j = 50 кг∙м2. найдите закон, по которому изменяется со временем вращающий момент м. чему равна величина момента силы в момент времени t = 3с?
Добрый день! Рад услышать ваш вопрос. Давайте разберемся с уравнением, данному в задаче, и найдем закон, по которому изменяется со временем вращающий момент.
Уравнение φ = 2+16t^2-2t^3 для маховика выражает его угловую координату (или смещение) в зависимости от времени t. В данном случае используется формула третьей степени, так как присутствует t^3.
Чтобы найти закон изменения вращающего момента, мы должны взять производную уравнения по времени t. Производная от функции φ по времени t даст нам изменение угловой скорости ω с течением времени.
Уравнение φ = 2+16t^2-2t^3 для маховика выражает его угловую координату (или смещение) в зависимости от времени t. В данном случае используется формула третьей степени, так как присутствует t^3.
Чтобы найти закон изменения вращающего момента, мы должны взять производную уравнения по времени t. Производная от функции φ по времени t даст нам изменение угловой скорости ω с течением времени.
Дифференцируем уравнение по времени:
dφ/dt = d(2+16t^2-2t^3)/dt
= 0 + 32t - 6t^2
= 32t - 6t^2
Таким образом, закон изменения вращающего момента исходного маховика будет выражен уравнением 32t - 6t^2.
Теперь перейдем ко второй части задания, где нам нужно найти величину момента силы в момент времени t = 3 секунды.
Для этого мы должны подставить t = 3 в наше уравнение для вращающего момента:
M = 32t - 6t^2
M = 32(3) - 6(3^2)
M = 96 - 6(9)
M = 96 - 54
M = 42
Таким образом, величина момента силы в момент времени t = 3 секунды равна 42.
Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.