1) Если параллелограмм можно вписать в окружность, то он квадрат.
Утверждение неверное.
Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов, равна 180°. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то каждый из них равен 90°. Поэтому если параллелограмм можно вписать в окружность, то он может быть прямоугольником или квадратом, то есть не всегда квадрат.
2) Средняя линия треугольника делит его площадь пополам.
Утверждение неверное.
Средняя линия треугольника делит его площадь в отношении 1:3, считая от вершины. (Пусть а-основание, h - высота, опущенная на сторону а. Тогда площадь треугольника S = 0.5 ah. Средняя линия, параллельная стороне а, равна 0,5а, а высота, опущенная из вершины треугольника на среднюю линию, равна 0,5h. Тогда площадь отсекаемого средней линией треугольника равна s = 0.5 · 0.5 a · 0.5h = 0.125ah, то есть s = 0,25 S. Площадь другой отсечённой части, представляющей собой трапецию, равна S - 0.25S = 0.75S.
0,25S : 0.75S = 1:3)
3) Если два угла вписаны в одну окружность и опираются на одну ее хорду, то они равны.
Утверждение неверное.
Если два угла вписаны в одну окружность и опираются на одну хорду, то они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды, если же их вершины находятся по разные стороны от хорды, и один из углов равен α, то другой угол равен 180° - α.
4) Если в равнобокую трапецию можно вписать окружность, то ее средняя линия равна боковой стороне.
Утверждение верное.
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон его равны между собой.
Пусть боковая сторона трапеции равна а, тогда сумма боковых сторон равна 2а, и сумма оснований равна 2а. А средняя линия равна полусумме оснований. то есть а.
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².