В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано). =>
∠САК = 30°, значит АК - биссектриса угла А.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон (свойство). Тогда СК/КВ = АС/АВ.
Но АВ = 2·АС (так как катет АС лежит против угла В, равного 30°). =>
СК/КВ = АС/(2АС) = 1/2. =>
СК = КВ/2 = 12/2 = 6 см.
Или так:
∠АКС = 60° (дано) => ∠САК = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника САК). => ∠ВАК = 30°. =>
Треугольник АКВ равнобедренный, так как ∠В = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника АВС). и ∠ВАК = 30° (доказано выше). =>
АК = ВК = 12 см.
В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС = 30°, значит
СК = АК/2 = 12/2 = 6см.
Или так:
Пусть СК = х. => ВС = 12+х.
В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30° по сумме острых углов.
Tg(∠B) = tg30 = AC/BC = √3/3. =>
AC = √3·(12+х)/3. (1)
В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано).
Tg(∠К) = tg60 = AC/CК = √3. =>
AC = х√3. (2).
Приравняем (1) и (2): √3·(12+х)/3 = х√3. => 12+х = 3х. =>
СК = х = 6 см.
угол а равен 45 градусам
вд это высота
дс равен 12
найти S треугольника авс и высоту вс
решение
вд в квадрате+дс в квадрате=вс в квадрате
по теореме Пифагора
вд в квадрате=вс в квадрате -дс в квадрате=169-144=25
вд=корень из 25-5 это высота
угол а=углу авд=45гр, т.к угол авд- прямой,180-90-45=45, отсюда следует что авд-равнобедренный
ад=вд=5
ас=12+5=17
Sавс=1/2ас*вд=1/2*17*5=42,5кв.ед
S=42,5ед в квадрате
ае находим из площади треугольника авс
ае =S/1/2вс=42,5/(13/2)
короче говоря
ответ 6,5