№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin45° = a/c
a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)
a = b = 9√2 (см)
№2
S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)
№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)
№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)
cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )
ответ: 53° и 37°
№5
ответ: А, Г
№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°
cos40° = AD/AC
AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)
sin40° = CD/AC
CD = AC * sin40° = 12 * 0.64 = 7.68 (см)
P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)
№7 ABCD - трап. BK - высота.
В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.
AB + CD = BC + AD
Далее за теоремой Пифагора:
AB² = BK² + AK²
AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)
Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)
ND = AK
BC + AD = 17*2 = 34 (см)
BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)
BC = KN
BC = 4/2 = 2 (см)
ответ: 2 см...
Точка М равноудалена от АС и ВС, т.е. находится на равном от этих сторон расстоянии.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной орезка, проведенного перпендикулярно.
МК⊥АС, МН⊥ВС и КМ=МН
В прямоугольных ∆ АКМ и ∆ ВНМ равны острые углы А = В ( углы при основании равнобедренного треугольника), значит, равна и другая пара острых углов: ∠КМА=∠НМВ.
Катет КМ=катету МН ( по условию)
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.=>
∆ АКМ =∆ ВНМ , следовательно, АМ=ВМ.
∆ АМС = ∆ ВМС по двум сторонам и углу между ними. =>
∠СМА=∠СМВ, они смежные и равны 180°:2=90° .⇒
СМ - проведена из вершины угла треугольника к противоположной стороне, перпендикулярна ей, следовательно, СМ - высота треугольника АВС