1) Дано: АВ=ВС
BD - биссектриса
DC = 35
BC = 80
Найти: AD
Рассмотрим △АВD и △ВDC:
АВ=ВС
BD - биссектриса => ∠ABD =∠DBC
BD - общая
△АВD = △ВDC по 1 признаку => AD=DC=35
ответ: 1
2) Дано:
∠BAD = 37°
∠BCD = 52°
BD - медиана
BD=DE
Найти: ∠DCE
Рассмотрим △EDC и △ABD:
BD=DE
AD=DC
∠ADB = ∠EDC, т.к. они вертикальные
△EDC = △ABD по 1 признаку => ∠DCE = ∠DAB = 37°
ответ: 2
3) Найти: ∠NML и ∠LNM
Т.к. △KLM - равнобедренный, то ∠LKM = ∠LMK = 50°
Т.к. △KLM - равнобедренный, то LM - медиана и высота => ∠LNM = 90°
ответ: 4
4)Найти: ∠BDA
Рассмотрим △BDA и △CAD:
AB = CD
BD = AC
AD - общая
△BDA и △CAD по 3 признаку => ∠BDA = ∠CAD = 35°
ответ: ∠BDA = 35°
5)Найти: ∠АВС
Т.к. ВD - биссектриса, то ∠DBC = ∠ABD = 34 => ∠АВС = ∠DBC + ∠ABD = 34 + 34 = 68
6)Рассмотрим △ABC и △ADC:
AB = CD по условию
∠BAC = ∠DCA по условию
АС - общая
△ABC =△ADC по 1 призаку => ∠АВC = ∠ADC = 76°
7)1;3;4;5
Объяснение:
Пусть меньшее основание - ВС, тогда большее -АD.
ВС = 12 см. Треуг. АВС - прямоуг. , АСD - равносторонний.
Т.к. АСD - равностор., то все его углы равны 60 градусам, а стороны все одинаковые.
Теперь рассмотрим треуг. АВС. угол В = 90 градусов. Т.к. угол САD = 60, то угол ВАС = 30.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит АС = 24 см. Средн. линия трапеции = полусуммы основание: (12+24):2=18 см. Задача решена.