Question

Втреугольнике abc, ab=8см, bc=12см. угол abc=120°, отрезок bd - биссектриса.
найдите bd.​

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы в треугольнике.

Теорема биссектрисы в треугольнике утверждает: "В треугольнике биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника".

Пусть отрезок BD делит сторону AC на две части AD и DC.

Тогда, согласно теореме биссектрисы, мы можем написать пропорцию:
AD/CD = AB/BC

В треугольнике ABC известны следующие значения:
AB = 8 см,
BC = 12 см,
Угол ABC = 120°.

Пропорцию можно переписать следующим образом:
AD/DC = 8/12

Теперь найдем AD и DC по шагам:

1. Выразим AD через DC:
AD = (8/12) * DC

2. Заменим AD в исходной пропорции:
(8/12) * DC / DC = AB/BC

3. Упростим выражение:
8/12 = AB/BC

4. Заменим значения AB и BC:
8/12 = 8/12

5. Поскольку 8/12 = 8/12, то AD/CD = 1.

Таким образом, мы видим, что коэффициент пропорциональности равен 1. Это значит, что AD и DC равны между собой.

Ответ:
Отрезок BD равен половине стороны AC. Так как сторона AC равна 20 см, то BD = 20/2 = 10 см.