Равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гепотинузы, и две другие — на катетах. найдите сторону квадрата, если известно, что гипотенуза равна 30 дм
Удаленное решение пользователя TwilightStar2016 верное, за исключением досадной описки в конце. Вот оно: Решение. 1)MN-касат. OE-r-следовательно <MEK=90º=>KE-высота, медиана, биссектриса. КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10 2)OD-r MK-касат=><KDO=90º 3)Рассмотрим треу. MEK и DOK. <MEK-общий, <KDO=<MEK=>треу. MEK ~ DOK.(по двум углам) 4)MN и MK-касат.,MD-10=>ME=MD (по двум касат.) DK=MK-MD=26-10=16см. 5) треу. MKE-прямоуг. MK^2=ME^2+EK^2(теорема Пифагора. ) EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24. 6)Отношение. 10/OD=24/16=26/OK 24/16=26/OK 24×OK=16×26 24OK=416 OK=416:21 OK=17целых1/3 OE=EK-OK=24-17целых1/3=6целых2/3 (а не 6и1/3, как было в ответе). Можно было решить так: По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности: r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника. У нас р=(26+26+20):2 = 36. S=√[p(p-a)((p-b)(p-c)] - формула Герона. S=√(36*18*18*16)=240. r=240/36=6и2/3. ответ: r=6и2/3.
Объяснение:
Дано:
<AOB и <COD
<COD внутри <AOB
AO ┴ OD; CO ┴ OB;
<AOB - <COD = 90°
Найти: <AOB и <COD.
Решение
Т.к . AO ┴ OD; CO ┴ OB,
то <AOD = 90; <COB = 90°.
<COD = <AOD - <AOC
<COD = <COB - <DOB
<COD = 90° - <AOC
<COD = 90° - <DOB
Получим
<AOC = 90° - <COD
<DOB = 90° - <COD
Следовательно <AOC = <DOB
2) По условию: <AOB - <COD = 90°
Но если от всего угла <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.
<AOC + <DOB = 90° =>
<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°
3) <COD = 90° - <DOB
<COD = 90° - 45°=45°
4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB
<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°
ответ: <AOB - 135°; <COD =45°.