Question

Abca1b1c1-прямая призма,ab=10,ac=6,b1c=17,угол acb=90°.найдите sполн​

Answer 1

Чтобы решить задачу, нам нужно найти площадь полной поверхности прямой призмы. Для этого мы будем использовать формулу:

Sполн = 2Sбок + Sосн,

где Sбок - площадь боковой поверхности, а Sосн - площадь основания.

1. Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы (Sбок):
Для этого нужно найти периметр основания прямой призмы (Pосн)

Pосн = ab + bc + ac
= 10 + 17 + 6
= 33

Затем, используя формулу площади боковой поверхности прямой призмы (Sбок), получим:

Sбок = Pосн * h,

где h - высота боковой поверхности.

2. Найдем высоту боковой поверхности (h):
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ACB:

AB² = AC² + BC²

В данном случае у нас прямоугольный треугольник, поэтому можем использовать данную теорему.

AB² = 6² + 10²
AB² = 36 + 100
AB² = 136

AB = √136
AB ≈ 11.66

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника CB₁C₁:

B₁C₁² = BC² + B₁B²

Так как у нас прямоугольный треугольник, то можно использовать данную теорему.

B₁C₁² = 10² + 17²
B₁C₁² = 100 + 289
B₁C₁² = 389

B₁C₁ = √389
B₁C₁ ≈ 19.72

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника B₁AC₁:

AC₁² = AC² + B₁C₁²

AC₁² = 6² + 19.72²
AC₁² = 36 + 388.6084
AC₁² ≈ 424.6084

AC₁ = √424.6084
AC₁ ≈ 20.611

Теперь мы можем найти высоту боковой поверхности (h) по теореме Пифагора:

h² = AC₁² - AB²
h² ≈ 424.6084 - 136
h² ≈ 288.6084

h = √288.6084
h ≈ 16.98

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности (Sбок):

Sбок = Pосн * h
Sбок ≈ 33 * 16.98
Sбок ≈ 560.34

3. Найдем площадь основания (Sосн):
Для этого нужно найти площадь прямоугольного треугольника ABC.

Sосн = (1/2) * ab
= (1/2) * 6 * 10
= 30

4. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности прямой призмы (Sполн):
Sполн = 2Sбок + Sосн
= 2 * 560.34 + 30
= 1120.68 + 30
= 1150.68

Ответ: Sполн = 1150.68.