Question

Втреугольнике
a
b
c
дано:
a
b
=
9
,
54
⋅
√
2
,
∠
b
=
45
0
,
∠
c
=
30
0
.
найдите сторону
a
c
.

Answer 1

Чтобы найти сторону ac, нам нужно использовать закон синусов или закон косинусов, так как у нас даны два угла и одна сторона треугольника.

В данном случае лучше использовать закон синусов, так как у нас есть информация о синусе одного из углов и одной из сторон, которую мы ищем.

Закон синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов данного треугольника.

Таким образом, мы можем записать формулу:
ac/sin(c) = bc/sin(b)

Где ac - сторона ac, bc - сторона bc, c - угол c, b - угол b.

Для нашего случая, у нас дано:
ac - искомая сторона
bc = 54⋅√2
sin(b) = sin(45°)
sin(c) = sin(30°)

Подставим значения в формулу и решим ее, чтобы найти сторону ac:

ac/sin(30°) = (54⋅√2)/sin(45°)

Чтобы избавиться от знаменателей в знаменателе, мы можем использовать тождество синусов sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Тогда:

ac/(1/2) = (54⋅√2) / (1/√2 * √2)

Сокращаем:

ac/1 = 54

Таким образом, ac = 54.

Ответ: сторона ac равна 54.