теорема 1. признак параллельности прямых
если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямыхтеорема 2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.
это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
теорема 3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
теорема 4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
на основании этой теоремы легко обосновываются следующие свойства.
если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180. следствие если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
ответ: 45 градусов.
Объяснение:
Прежде, чем решить задачу - немного теории.
См. верхний рисунок.
Пусть ABC - остроугольный треугольник, H - точка пересечения высот, O - центр описанной окружности.
BB1 - диаметр. Так как B1A перп. AB и CH перп. AB, то CH II AB1; точно также AH II CB1; то есть фигура AHCB1 - параллелограмм.
=> AM = MC; и B1M = MH; другими словами, точка B1 симметрична точке H относительно середины стороны AC.
Точка H1 - пересечение описанной окружности и продолжения высоты BN; B1H1 перпендикулярно BH => B1H1 II AC => MN - средняя линия тр-ка HB1H1; => HN = NH1; другими словами, точка H1 симметрична точке H относительно стороны AC;
Чтобы уж совсем оценить, что доказано, я повторю это словами. Если H - точка пересечения высот остроугольного треугольника, то точки, симметричные H относительно сторон треугольника и середин сторон треугольника, лежат на описанной окружности.
Теперь - решение.
См. нижний рисунок.
Все обозначения прозрачны, поэтому - сразу к сути.
Так как H - точка пересечения медиан треугольника AED, то FH/AH = 1/2; из подобия тр-ков AHN и FPH PH/HM = FH/HA = 1/2; (больше я такие вещи не объясняю, это было сделано для примера).
Так как ED - средняя линия ABC; ED II AB; то CP = PN; легко видеть, что, если PH = x (это просто обозначение), то HN = 2x; CP = 3x; => CH = 4x; => CH/HN = 2/1; ну, и CN = 6x;
=> HN = NC/3;
Если провести через точку H прямую KG II ED (и II AB), то AG/GD = AH/HF = 2/1;
=> точка G - точка пересечения медиан тр-ка ABC (AD - медиана ABC).
Поэтому медиана CM пройдет через точку G, а заодно - и через точку F, потому что среднюю линию она тоже поделит пополам.
Дальше все просто - из того, что EF = FD следует KH = HG; а это, в свою очередь, дает AN = NM; то есть AN = NB/3;
Теперь надо вспомнить теорию. Если описать окружность вокруг ABC, то H1N = NH = NC/3;
Для двух хорд CH1 и AB
AN*NB = H1N*NC; => NC*NC/3 = NB*NB/3; => NC = NB;
треугольник CNB - прямоугольный равнобедренный.