Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и операции над векторами.
1. Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Таким образом, имеем: AB = CD = C, и AD = BC = A.
2. Зная, что вектор можно записать в виде разности координат его конечной и начальной точки, можем записать:
AB = B - A
BC = C - B
AC = C - A
BD = D - B
DB = B - D
CA = A - C
3. Заменим A и C на их значения из условия:
AB = B - A = B - 0 = B (так как A = 0)
BC = C - B = c - B
AC = C - A = c - 0 = c (так как A = 0)
BD = D - B
DB = B - D
CA = A - C = 0 - c = -c (так как A = 0 и его знак меняется на противоположный)
4. Теперь осталось записать векторы BC, BD и DB через известные нам векторы:
BC = c - B = c - AB
BD = D - B = D - AB
DB = B - D = AB - D
Таким образом, после всех замен и подстановок, мы получаем:
AB = B
BC = c - B
AC = c
BD = D - B
DB = B - D
CA = -c
Таким образом, мы выразили все искомые векторы через векторы a и c.
...................................