Биссектриса угла а прямоугольника abcd делит сторону bc на отрезки длины которых относятся как 5: 3 считая от т. b. вычислите длины сторон пр-ка, если p=260 см ,
Пусть BE = 5x см и CE = 3x см, тогда BC = AD = 5x + 3x = 8x см.
Поскольку AK - биссектриса угла А, то ∠BAE = ∠EAD.
∠BEA = ∠EAD как накрест лежащие углы при AD ║ BC и секущей АЕ, следовательно, ∠BAE = ∠BEA ⇒ ΔABE - равнобедренный прямоугольный треугольник ; AB = BE = 5x
Зная, что периметр прямоугольника равен 260 см, составим уравнение и решим его
2 · (8x + 5x) = 260
13x · 2 = 260
x = 10 см
Следовательно, стороны прямоугольника равны 5*10 = 50 см и 8*10 = 80 см
Дано: А(-1;2) , B(5:-6), C(6;4) Найти: CD Решение: 1) Т.к. CD - медиана, то точка D будет серединой отрезка AB , поскольку из вершины С к стороне AB идёт отрезок, делящий её пополам. => AD=DB 2) Обозначим на координатной плоскости точки A,B,C с их координатами и соединим их отрезками. 3) найдём длину AB и поделки её пополам, чтобы найти середину отрезка и обозначим точку D AB = √((5+1)^2 + (-8)^2) = √(36+64) = √100 = 10 D имеет координаты по X суммы B(x) + A(x) , делённое на два и Y суммы B(y) + A(y) , делённое на два. Получается D X= (5-1)/2 ; Y= (-6+2)/2 => D(2;-2) 4) CD = √((6-2)^2 + (4+2)^2) = √(16+36) = √52 = √4*13 = 2√13 ответ: 2√13
К этому решению также приведен чертеж на фотографии.
Дано: А(-1;2) , B(5:-6), C(6;4) Найти: CD Решение: 1) Т.к. CD - медиана, то точка D будет серединой отрезка AB , поскольку из вершины С к стороне AB идёт отрезок, делящий её пополам. => AD=DB 2) Обозначим на координатной плоскости точки A,B,C с их координатами и соединим их отрезками. 3) найдём длину AB и поделки её пополам, чтобы найти середину отрезка и обозначим точку D AB = √((5+1)^2 + (-8)^2) = √(36+64) = √100 = 10 D имеет координаты по X суммы B(x) + A(x) , делённое на два и Y суммы B(y) + A(y) , делённое на два. Получается D X= (5-1)/2 ; Y= (-6+2)/2 => D(2;-2) 4) CD = √((6-2)^2 + (4+2)^2) = √(16+36) = √52 = √4*13 = 2√13 ответ: 2√13
К этому решению также приведен чертеж на фотографии.
Пусть BE = 5x см и CE = 3x см, тогда BC = AD = 5x + 3x = 8x см.
Поскольку AK - биссектриса угла А, то ∠BAE = ∠EAD.
∠BEA = ∠EAD как накрест лежащие углы при AD ║ BC и секущей АЕ, следовательно, ∠BAE = ∠BEA ⇒ ΔABE - равнобедренный прямоугольный треугольник ; AB = BE = 5x
Зная, что периметр прямоугольника равен 260 см, составим уравнение и решим его
2 · (8x + 5x) = 260
13x · 2 = 260
x = 10 см
Следовательно, стороны прямоугольника равны 5*10 = 50 см и 8*10 = 80 см