13,5 см
Объяснение:
Так как АД = 2АК, то АК = КД, и, следовательно, Δ АСД является равнобедренным.
ΔАСК также является равнобедренным, так как ∠АСК = ∠САК = 45°:
∠САК = 180° - ∠СКА - ∠САК = 180 - 90 - 45 = 45°,
а это значит, что так как СК = АВ = 9 см, то
АК = СК = 9 см.
Зная АК, находим АД:
АД = АК * 2 = 9 * 2 = 18 см.
ВС = АК = 9 см.
Таким образом:
зная длину нижнего основания трапеции (АД=18 см) и верхнего основания (ВС=9 см), можем найти среднюю линию трапеции EN как полусумму оснований:
EN = (АД + ВС) : 2 = (18+9): 2 = 27: 2 = 13,5 см.
ответ: EN = 13,5 см
трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
ответ: 972