Сторона ав треугольника авс равна 12см.сторона вс разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ав. найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.
Для начала проведем высоты этих треугольников(они совпадут) CO и OD, так как основание и углы нам известны найдем эти высоты: CO=tg30*AO(это половина основания, которое разделила высота)=√3/3*9=3√3; OD=tg60*AO=9√3; Далее идем по теореме косинусов(нам известны все стороны образовавшегося треугольника COD):квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними; CD^2=CO^2+OD^2-2*CO*OD*cosx, откуда имеем: cosx=(CO^2+OD^2-CD^2)/(2*CO*OD)= 1/2; Следовательно искомый угол равен 60 градусам.
1) Треугольник ABC равнобедренный, т.к. AC=CB. 2) Опустим высоту CN. Она будет являться и медианой, и биссектрисой => AN=NB. 3)Рассмотрим треугольник ACN. Угол N=90. CosA=AN/AC =>AN=AC*CosA=(25*корень из 21)*0,4=10*корень из 21. AN=NB=10*корень из 21. 4) По Теореме Пифагора находим CN. CN^2=AC^2-AN^2 CN^2=(25*корень из 21)^2-(10*корень из 21) CN^2=11025 CN=105. 5) Находим площадь треугольника ABC. S=AB*CN/2 S=(20*корень из 21)*105/2 S=1050*корень из 21 6) Так же площадь ABC можно найти так: S=AH*CB/2 AH=2S/CB AH=2*(1050*корень из 21)/25*корень из 21 AH=84
6 и 8
.................