Question

Впараллелограмме abcd n принадлежит ac и m принадлежит ad причём an / nc=1 / 5 и am/md=1/4. докажите что точки b n и m лежат на одной прямой
​

Answer 1

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также, диагонали параллелограмма делятся пополам.

Для решения данного вопроса, мы можем воспользоваться подобием треугольников и использовать отношение длин сторон.

Поскольку точка N принадлежит отрезку AC, мы можем представить отрезок AC в виде суммы двух отрезков: AN и NC. По условию, отношение длин AN и NC равно 1/5. Давайте обозначим длину отрезка AN как x, тогда длина отрезка NC будет равна 5x.

Точно также, мы можем представить отрезок AD в виде суммы двух отрезков: AM и MD. Отношение длин AM и MD равно 1/4. Давайте обозначим длину отрезка AM как y, тогда длина отрезка MD будет равна 4y.

Поскольку мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам, отношение длин AM и MD должно быть равно отношению длин BN и ND.

AM/MD = BN/ND

Теперь, подставим значения AM и MD из условия:

y / 4y = BN / ND

1 / 4 = BN / ND

Давайте обозначим длину отрезка BN как z, тогда длина отрезка ND будет равна 4z.

Теперь, у нас есть два отношения:

BN / ND = 1 / 4 (из условия)
AN / NC = 1 / 5 (из условия)

Обратите внимание, что отрезок NC равен 5x, а отрезок ND равен 4z. Теперь мы можем сравнить эти отношения:

5x / 4z = 1 / 5

Домножим обе части уравнения на 5 и 4z:

25x = 4z

Таким образом, мы получили, что 25x = 4z.

Если мы поделим обе части на 4, то получим:

6.25x = z

Таким образом, мы доказали, что отношение длин BN и ND равно 6.25.

Это означает, что точки B, N и M лежат на одной прямой, поскольку отношение их расстояний является константой (в данном случае 6.25).