У ромба 2 пары равных внутренних углов, сумма которых равна 360°.
Пусть тупой угол равен 2х, тогда острый будет х. Получаем: 2*2х+2х=360
6х=360
х=60.
Значит острый угол ромба равен 60°, а тупой 120°.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Найдем диагонали.
Известно, что диагонали ромба делят внутренние углы пополами и пересекаются под прямым углом. Исходя из этого, приняв, что диагонали ромба пересекаются в точке О и ∠АВС - тупой, рассмотрим ΔВСО.
Он прямоугольный с ∠ОСВ= 30° и ∠ОВС=60° при гипотенузе ВС. Значит его катет ВО = ВС·sin30° = 3√3,
1) найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с=√(24^2+18^2)=√(576+324)=√900= 30; 2) биссектриса проведена к катету, равному 18 ( против меньшей стороны лежит меньший угол); 3) биссектриса делит катет на две части х и у; х+у=18 (х - ближе к прямому углу); 4) биссектриса делит катет на пропорциональные части: 24:х=30:у 30х=24у 5х=4у у=5х/4 (1) х+у=18 (2) подставим из (1) в (2): 5х/4 + х=18 5х+4х=18*4 9х=18*4 х=2*4=8 5) по теореме Пифагора найдём биссектрису (L): L=√(24^2+8^2)=√(576+64)=√640=√64*10=8√10 ответ: 8√10
Объяснение:
У ромба 2 пары равных внутренних углов, сумма которых равна 360°.
Пусть тупой угол равен 2х, тогда острый будет х. Получаем: 2*2х+2х=360
6х=360
х=60.
Значит острый угол ромба равен 60°, а тупой 120°.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Найдем диагонали.
Известно, что диагонали ромба делят внутренние углы пополами и пересекаются под прямым углом. Исходя из этого, приняв, что диагонали ромба пересекаются в точке О и ∠АВС - тупой, рассмотрим ΔВСО.
Он прямоугольный с ∠ОСВ= 30° и ∠ОВС=60° при гипотенузе ВС. Значит его катет ВО = ВС·sin30° = 3√3,
катет СО=ВС·sin60° = 6√3 · √3 ÷2 = 9
Мы определили длины половин диагоналей ромба.
Тогда площадь ромба АВСD равна
3√3 × 9 × 2 = 54√3 =