Question

Компланарные векторы найти дан параллелепипед abcda1b1c1d1 определите тройку компланарных векторов а) ab, bc, ac б) db, db1, b1d1 в) cb1, cb, ca г) db, db1, cc1

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо понять, что такое компланарные векторы.

Компланарные векторы - это векторы, которые лежат в одной плоскости. В данном случае, нас интересует параллелепипед abcda1b1c1d1, который состоит из восьми вершин.

а) Найдем компланарные векторы ab, bc и ac.
Для этого, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор ab:
ab = b - a

2. Найдем вектор bc:
bc = c - b

3. Найдем вектор ac:
ac = c - a

Теперь мы имеем три вектора: ab, bc и ac. Чтобы проверить, являются ли они компланарными, мы можем использовать решение системы линейных уравнений:

Выписываем систему уравнений:
x(ab) * a1 + y(ab) * b1 + z(ab) * c1 = 0
x(bc) * a1 + y(bc) * b1 + z(bc) * c1 = 0
x(ac) * a1 + y(ac) * b1 + z(ac) * c1 = 0

где x(ab), y(ab), z(ab) - координаты вектора ab,
x(bc), y(bc), z(bc) - координаты вектора bc,
x(ac), y(ac), z(ac) - координаты вектора ac.

Далее подставляем значения координат в систему и решаем ее методом Гаусса, приводя систему к ступенчатому виду или находим определитель матрицы и проверяем его значение.

Если определитель равен 0, то векторы а, b и c лежат в одной плоскости и являются компланарными. Если определитель не равен 0, то векторы не являются компланарными.

б) Найдем компланарные векторы db, db1 и b1d1.
Аналогично, мы можем использовать тот же подход:

1. Найдем вектор db:
db = b - d

2. Найдем вектор db1:
db1 = b1 - d

3. Найдем вектор b1d1:
b1d1 = d1 - b1

После нахождения векторов db, db1 и b1d1, мы можем использовать тот же метод, чтобы проверить, являются ли они компланарными.

в) Найдем компланарные векторы cb1, cb и ca.
Снова, мы выполняем следующие шаги:

1. Найдем вектор cb1:
cb1 = b1 - c

2. Найдем вектор cb:
cb = b - c

3. Найдем вектор ca:
ca = a - c

После нахождения векторов cb1, cb и ca, мы можем использовать тот же метод, чтобы проверить, являются ли они компланарными.

г) Найдем компланарные векторы db, db1, cc1.
Опять же, выполним следующие шаги:

1. Найдем вектор db (уже найден в пункте "б"):

db = b - d

2. Найдем вектор db1 (уже найден в пункте "б"):

db1 = b1 - d

3. Найдем вектор cc1:
cc1 = c1 - c

После нахождения векторов db, db1 и cc1, мы можем использовать тот же метод, чтобы проверить, являются ли они компланарными.

Таким образом, вычислив координаты векторов и применив метод, предложенный для проверки компланарности, мы можем найти тройку компланарных векторов для каждой указанной пары вариантов ответа.