Question

Около окружности описан прямоугольный треугольник ABC. Hайдите гипотенузу треугольника, если AN = 5 см, CK = 3 см

Answer 1

ответ: АВ=17 см

Объяснение:

По свойству отрезков, проведенных из одной точки и касательных к окружности:

AM=AN = 5 см, CM=CK=3 см, BK=BN

AC=AM+CM=5+3=8 см

Пусть ВК=BN=x, тогда

BC=BK+CK=x+3 см

AB=BN+AN=x+5 см

По теореме Пифагора:

$AB^{2}$=$BC^{2}$+$AC^{2}$

AB=$\sqrt{BC^{2}+AC^{2} }$

x+5=$\sqrt{(x+3)^{2}+8^{2} }$

$(x+5)^{2}$ = $(x+3)^{2}$+64

$x^{2}$+10x+25=$x^{2}$+6x+9+64

$x^{2}$+10x-$x^{2}$-6x=9+64-25

4x=48

x=48:4

x=12

Имеем: ВК=BN=12 см, тогда AB=BN+AN=x+5=12+5=17 см

ответ: АВ=17 см