Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и прямым углом при вершине В.
Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один из углов при О = 100 градусов
Вариант 1.
Расcмотрим треугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-100-45=35
Угол BAC вдвое больше BAO и равен 35*2=70.
Оставшийся уголACB =180-90-70=20.
Вариант 2.
(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечения биссектрисы из вершины B со стороной AC, То в таком случае:
Всё равно рассмотрим треугольник ABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-80-45=55.
Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое, как в первом варианте решения. Второй вариант нежизне
Объяснение:
1) В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и = 60°
2) Биссектриса в равностороннем треугольнике является также его медианой и высотой, поэтому ВЕ ⊥ АС и, следовательно, ∠ВЕА = 90°
3) Рассмотрим ΔАОЕ.
∠ВЕА = 90°
∠ОАЕ = 60°/2 = 30° (т.к. АD - биссектриса ∠А и , значит, делит этот угол пополам)
Теорема: Сумма всех углов треугольника равна 180º,т.е.
∠ВЕА + ∠ ОАЕ + ∠АОЕ = 180°
90° + 30° + ∠АОЕ = 180°, откда
∠АОЕ = 180° - 120° = 60°