Question

Вариант 5 решить треугольник ( найти его неизвестные элементы)

а) а=14, угол альфа = 64градуса, угол бэта= 15 градуса
б) а=10, b=14, y=145 градусов
в) а=5, b=6, c=7

Answer 1

Добрый день!
Давайте решим по порядку каждый из предложенных вариантов.

а) У нас даны следующие данные:
- Сторона a равна 14
- Угол альфа равен 64 градуса
- Угол бэта равен 15 градусов

Для начала, воспользуемся известной формулой для нахождения площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(гамма), где a и b - стороны треугольника, а гамма - угол между этими сторонами.

Из условия неизвестные элементы треугольника - это сторона b и угол гамма.

1. Найдем угол гамма.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому можем использовать следующую формулу:
гамма = 180 - альфа - бэта
гамма = 180 - 64 - 15
гамма = 101 градус

2. Найдем сторону b.
Для этого воспользуемся формулой синуса: sin(гамма) = (b * sin(бэта)) / a
Подставляем известные значения: sin(101) = (b * sin(15)) / 14
Переносим b влево: b * sin(15) = sin(101) * 14
b = (sin(101) * 14) / sin(15)

Таким образом, найдены все неизвестные элементы треугольника варианта а).

б) У нас даны следующие данные:
- Стороны a и b равны 10 и 14 соответственно
- Угол y равен 145 градусов

Воспользуемся здесь теоремой синусов: сторона / sin(угол) = длина стороны / sin(угол)
(а = b = c)

1. Найдем сторону c.
Выберем сторону a для удобства:
a / sin(угол a) = c / sin(угол c)
10 / sin(180 - угол a - угол c) = c / sin(угол c)
10 / sin(35) = c / sin(145)
c = (sin(145) * 10) / sin(35)

Таким образом, найдены все неизвестные элементы треугольника варианта б).

в) У нас даны следующие данные:
- Стороны a, b и c равны 5, 6 и 7 соответственно

Воспользуемся здесь формулой Герона для нахождения площади треугольника: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, p = (a + b + c) / 2.

1. Найдем полупериметр треугольника p.
p = (a + b + c) / 2
p = (5 + 6 + 7) / 2
p = 9

2. Найдем площадь треугольника.
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
S = sqrt(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7))
S = sqrt(9 * 4 * 3 * 2)
S = sqrt(216)
S = 6 * sqrt(6)

Таким образом, найдены все неизвестные элементы треугольника варианта в).

Надеюсь, данное объяснение было понятным для вас. Если возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать!