1. 108 см²
2. АВ=ВС=10+2√5; АС=4√5 (см рисунок)
Объяснение:
1.
У параллелограмма попарные стороны равны⇒АВ=СД=9 см, а АД=ВС
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него р/б Δ⇒
Биссектриса ∠В отсекла р/б Δ АВК ⇒АК=АВ=9 см
Биссектриса ∠С отсекла р/б Δ СДК ⇒КД=СД=9 см
АД=9+9=18 см
КH является высотой параллелограмма, т к точка К лежит на ВС. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.
Можем посчитать площадь:
S=АД*КН=18*6=108 см²
2.
Обозначим Δ буквами АВС, где ∠В=36° (см рисунок) и АВ=ВС, и найдем два остальных угла р/б ΔАВС=(180-36)\2=72°
Биссектриса поделила ∠А пополам ⇒∠ВАД=∠ДАС=36°. Найдем ∠АДС=180-36-72=72°
Мы видим, что Δ САД подобен ΔАВС (по трем углам).
Выразим соотношение сторон: АС/ДС=ВС/АД
Возьмем СД за х, тогда АВ=ВС=√80+х:
√80/х=(√80+х)/√80⇒х(√80+х)=√80*√80=
х²+√х-80=0 Решим уравнение:
Дискриминант равен: (√80)²-4*1*(-80)=80+320=400=20²
Найдем корни:
***√80=√16*√5=4√5
X=(-√80+√20²)/2*1=(-√80+20)/2=(-4√5+20)/2=2(-2√5+10)/2=-2√5+10=10-2√5 - это ДС
Посчитаем все стороны ΔАВС:
АВ=ВС=4√5+(10-2√5)=4√5+10-2√5=10+2√5
АС=√80=4√5
Одна сторона прямоугольника равна х, х>0, вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:
P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х
Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки
2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0
х²≠0, х=±√2
Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)
(0)___-(√2)+
Производная функции при переходе через точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.
у=2/√2=√2
А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, если обе стороны равны √2, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.