Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.
----------
Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.
Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.
Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.
◡AC=2πL/3
В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.
2πr=2πL/3 ⇒ L=3r
Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза) найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.
L²-r²=h²
9r²-r²=32
r²=32:8=4
V(кон)=πr²•h/3
V=(π4•4√2):3=(π16√2):3
V=\frac{pi4*4\sqrt{2}}{3}=\frac{16\pi\sqrt{2}}{3}V=
V=
3
= ответ объёма на картинке
Дано :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
Отрезки АС и BD - диагонали.
Точка О - точка пересечения диагоналей.
∠CAD = 45°.
Найти :
∠AOD = ?
∠А = ∠В = ∠С = ∠D = 90° (по определению прямоугольника).
Тогда -
∠OAD + ∠BAO = 90°
∠BAO = 90° - ∠OAD = 90° - 45° = 45°.
Мы получаем, что - ∠BAO = ∠OAD (это значит, что отрезок АС не только диагональ, но и биссектриса ∠А, так как делит этот угол пополам).
Если в прямоугольнике диагональ является также его биссектрисой, то этот прямоугольник - квадрат.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.Тогда получаем, что -
∠AOD = 90°.
90°.