диагональ проходит через 2 не смежные вершины.. следовательно кроме той вершины через которую проходят 5 диагоналей есть еще 5 вершин и еще 2 вершины которые итог 8 штук..
Сделаем рисунок и соединим противоположные вершины шестиугольника отрезками. Они пройдут через центр окружности, являются его диаметрами и делят шестиугольник на 6 равнобедренных треугольников ( их стороны - радиусы). Центральные углы каждого из них равны 1/6 градусной меры окружности, т.е. 360º:6=60º Угол при вершине равнобедренного треугольника 60º - углы при основании также равны 60º. Образовавшиеся треугольники - равносторонние. Следовательно, сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности - для данного шестиугольника равна 6.
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.Площадь S=πr²⇒S=25πДлина окружности L=2πr⇒L=10πЧастная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)
ответ: 8
диагональ проходит через 2 не смежные вершины.. следовательно кроме той вершины через которую проходят 5 диагоналей есть еще 5 вершин и еще 2 вершины которые итог 8 штук..
сторон тоже