Question

Даны точки v(5; -4) и n(-7; 12) . найди координаты вектора vn−→ и вектора nv−→

vn−→ = (; )

nv−→ = (; )

каковы эти векторы? выбери правильные варианты ответа.

равные по длине
сонаправленные
противоположно направленные
равные
​

Answer 1

Чтобы найти координаты вектора vn−→ и вектора nv−→, нужно вычислить разность координат для каждой оси.

Вектор vn−→ представляет собой разность координат точки n и точки v.

Координаты вектора vn−→ можно найти, вычтя соответствующие координаты точки v из координат точки n:

vn−→ = n - v

vn−→ = (-7 - 5; 12 - (-4))

vn−→ = (-7 - 5; 12 + 4)

vn−→ = (-12; 16)

Координаты вектора vn−→ равны (-12; 16).

Теперь найдём координаты вектора nv−→, который представляет собой разность координат точки v и точки n.

Координаты вектора nv−→ можно найти, вычтя соответствующие координаты точки n из координат точки v:

nv−→ = v - n

nv−→ = (5 - (-7); -4 - 12)

nv−→ = (5 + 7; -4 - 12)

nv−→ = (12; -16)

Координаты вектора nv−→ равны (12; -16).

Теперь остаётся определить, какие сравнения верны для этих векторов.

1. Равные по длине: Найдём длины векторов vn−→ и nv−→.

Длина вектора vn−→ = √((-12)^2 + 16^2) ≈ 20.396

Длина вектора nv−→ = √(12^2 + (-16)^2) ≈ 20.396

Оба вектора имеют одинаковую длину, поэтому ответ "равные по длине" верен.

2. Сонаправленные: У двух векторов сонаправленные, если они либо направлены в одном направлении, либо в противоположных.

У вектора vn−→ координаты имеют разные знаки (-12; 16), а у вектора nv−→ также координаты имеют разные знаки (12; -16).

То есть, векторы сонаправленные не являются.

3. Противоположно направленные: Векторы противоположно направленные, если у них одинаковая длина, но противоположные знаки координат.

У вектора vn−→ координаты имеют разные знаки (-12; 16), а у вектора nv−→ также координаты имеют разные знаки (12; -16).

Оба вектора имеют разные координаты и разные знаки, поэтому ответ "противоположно направленные" верен.

4. Равные: Векторы равны, если их координаты полностью совпадают.

У вектора vn−→ координаты (-12; 16), а у вектора nv−→ координаты (12; -16).

То есть, векторы не равны.

Таким образом, верные ответы на данный вопрос это:
- Равные по длине
- Противоположно направленные