1. в окружность вписан треугольник авс, сторона которого ас совпадает с диаметром. из т. в к ас проведен перпендикуляр вк, причем ак=4, а кс=16. найти: вк, ав, вс, ас.
Если в окружность вписан треугольник АВС сторона которого совпадает с диаметром, то этот треугольник прямоугольный. (Вершина В лежит на окружности и угол АВС опирается на диаметр, значит угол В - прямой). Тогда: АС=АК+КС=4+16=20.
ВК - это высота. Квадрат высоты из прямого угла в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Тогда ВК^2=4*16. ВК=8. Треугольники АКВ и КВС - прямоугольные из картинки. (а треугольнике АКВ прямой угол АКВ, в треугольнике СВК прямой угол ВКС).
Значит в них зная две стороны (ВК и либо АК либо КС) можно найти третью по теореме Пифагора. АВ^2=AK^2+KB^2=4^2+8^2=80. AВ=корень из 80.
Обозначим высоту треугольника АВС :ВД=Х,имеющего углы А=45*,В=105* и С=30* соответственно,согласно условия; Тогда АВ=Х\/2; ВС=2Х( сторона против угла 30*); а АД=Х и ДС=(Х\/3)2; соответственно; Находим площадь через сторону АС и высоту Х, получим:Х^2=80/(2+\/3); Откуда Х=\/80/(2+\/3); Зная высоту Х и стороны АВ=Х\/2;ВС=2Х , а также СД=Х+Х\/3/2; НАХОДИМ каждую высоту, разделив 2Sпл.на каждую из сторон: Например:2S/2X=S/\/80(2+\/3); А также 3-ю высоту:2S/X\/2=2S/(X\/2) ответ: h1=\/80/(2+\/3); h2=S/\/80(2+\/3); h3=2S/(X\/2)
Обозначим высоту треугольника АВС :ВД=Х,имеющего углы А=45*,В=105* и С=30* соответственно,согласно условия; Тогда АВ=Х\/2; ВС=2Х( сторона против угла 30*); а АД=Х и ДС=(Х\/3)2; соответственно; Находим площадь через сторону АС и высоту Х, получим:Х^2=80/(2+\/3); Откуда Х=\/80/(2+\/3); Зная высоту Х и стороны АВ=Х\/2;ВС=2Х , а также СД=Х+Х\/3/2; НАХОДИМ каждую высоту, разделив 2Sпл.на каждую из сторон: Например:2S/2X=S/\/80(2+\/3); А также 3-ю высоту:2S/X\/2=2S/(X\/2) ответ: h1=\/80/(2+\/3); h2=S/\/80(2+\/3); h3=2S/(X\/2)
Если в окружность вписан треугольник АВС сторона которого совпадает с диаметром, то этот треугольник прямоугольный. (Вершина В лежит на окружности и угол АВС опирается на диаметр, значит угол В - прямой). Тогда: АС=АК+КС=4+16=20.
ВК - это высота. Квадрат высоты из прямого угла в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Тогда ВК^2=4*16. ВК=8. Треугольники АКВ и КВС - прямоугольные из картинки. (а треугольнике АКВ прямой угол АКВ, в треугольнике СВК прямой угол ВКС).
Значит в них зная две стороны (ВК и либо АК либо КС) можно найти третью по теореме Пифагора. АВ^2=AK^2+KB^2=4^2+8^2=80. AВ=корень из 80.
ВС^2=8^2+16^2=64+256=320
BC=корень из 320.
ответ: ВК=8
АВ=корень из 80
ВС=корень из 320
АС=20