Опустим перпендикуляр FH на сторону ВС. FH - средняя линия треугольника МВС, поскольку точка F - середина стороны МВ (дано), а отрезок FH параллелен МС (так как оба отрезка - перпендикуляры к ВС). В треугольнике ЕНС сторона ЕС=а√2/2, сторона НС=а/2, а сторону ЕН найдем по теореме косинусов: ЕН²=ЕС²+НС²-2*ЕС*НС*CosC. CosC=Cos135°=Cos(180-45°)=-Cos45°=√2/2. Итак, ЕH²=a²/2+a²/4+2*(а√2/2)*(а/2)*√2/2 = 5a²/4. ЕН=а√5/2. В прямоугольном треугольнике EFH гипотенуза EF - искомый отрезок. Найдем его по Пифагору: EF=√(EH²+HF²). HF - это средняя линия треугольника ВМС и равна а/2. Тогда EF=√(5a²/4+a²/4)=√(6a²/4) = а*(√6/2). ответ: EF=а√6/2.
Номер 1
ON-биссектриса треугольника МОК
ЕН-высота треугольника DEC
BP-медиана треугольника АВD
Номер 2
Треугольник равнобедренный по условию задачи,т к РК=РМ
<РНК=90 градусов,т к РЕ-перпендикуляр
<КРН=42:2=21 градус,т к РЕ-биссектриса
Номер 3
Треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам
АО=ОD;<BAO=<CDO; по условию задачи
<АОВ=<СОD,как вертикальные
Номер 4
В итоге получились два треугольника,которые равны по 3 признаку равенства треугольников-по трём сторонам
LM=NM;LD=ND; по условию задачи
МD-общая сторона
Равенство треугольников MLD и MND доказано,а это значит,что все соответствующие углы равны между собой
<LMD=<DMN,следовательно,МD-биссектриса угла LMN
Номер 5
При пересечении двух диаметров получились два равных равнобедренных треугольника
МО=ОК;НО=ОР;как радиусы
<МОН=<NOK,как вертикальные
Треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними
<ОМН=<ОРК=40 градусов
Объяснение: